Hertzsche Pressung (Linienkontakt)
Berechnet die maximale Hertzsche Flächenpressung beim Linienkontakt — z. B. zwischen zwei parallelen Zylindern oder einem Zylinder auf einer Ebene.
Variablen-Erklärung
Hertzsche Pressung beim Linienkontakt
Werden zwei parallele Zylinder oder ein Zylinder gegen eine Ebene gepresst, entsteht ein rechteckiger Kontaktstreifen der Länge L und der Breite 2b. Die maximale Druckspannung im Zentrum — die Hertzsche Pressung p₀ — ist maßgebend für Verschleiß und Ermüdungsversagen.
Formel
p₀ = √(F · E* / (π · L · R*))
Dabei ist F/L die Linienlast (Kraft pro Längeneinheit). Die Formel gilt für ideal parallele Zylinder mit übereinstimmender Kontaktlänge L.
Halbe Kontaktbreite b
b = √(4 · F · R* / (π · L · E*))
Die Gesamtbreite des Kontaktstreifens beträgt 2b.
Eingangsgrößen berechnen
Reduzierter Elastizitätsmodul E*:
1/E* = (1 − ν₁²)/E₁ + (1 − ν₂²)/E₂
| Werkstoffpaarung | E* (N/mm²) |
|---|---|
| Stahl – Stahl (E = 210 000, ν = 0,3) | ≈ 115 385 |
| Stahl – Gusseisen (E₂ = 150 000, ν = 0,26) | ≈ 95 000 |
| Stahl – Aluminium (E₂ = 70 000, ν = 0,33) | ≈ 60 000 |
Reduzierter Krümmungsradius R*:
1/R* = 1/R₁ + 1/R₂
- Zylinder – Ebene: R* = R₁ (da R₂ → ∞)
- Zwei gleiche Zylinder: R* = R/2
- Innenrollkontakt: 1/R* = 1/R₁ − 1/R₂ (konkav: negatives Vorzeichen)
Berechnungsbeispiel
Stahlzylinder (R = 20 mm, L = 50 mm) auf Stahlplatte, Kraft F = 5 000 N: E* = 115 385 N/mm², R* = 20 mm
- b = √(4 × 5 000 × 20 / (π × 50 × 115 385)) ≈ 0,094 mm
- p₀ = √(5 000 × 115 385 / (π × 50 × 20)) ≈ 1 356 N/mm²
Typische Anwendungen
- Zylinderrollenlager, Nadellager
- Zahnflanken (Evolventenverzahnung)
- Nocken auf Stößel mit ebener Lauffläche
- Führungsrollen, Umlenkrollen
Zulässige Hertzsche Pressung
| Werkstoff / Anwendung | p₀,zul (N/mm²) |
|---|---|
| Wälzlagerstahl 100Cr6 (Rollenlager) | 1 500 – 3 500 |
| Einsatzgehärteter Zahnradstahl | 1 200 – 2 000 |
| Vergütungsstahl (Flanken) | 700 – 1 200 |
| Grauguss GJL-250 | 300 – 600 |