Bernoulligleichung bei horizontaler Rohrströmung

Verlaufen Zu- und Ablaufquerschnitt auf gleicher Höhe (z₁ = z₂), entfällt der hydrostatische Term. Die Bernoulligleichung vereinfacht sich zur horizontalen Form:

p₁ + ½·ρ·v₁² = p₂ + ½·ρ·v₂²

Umgestellt nach p₂: p₂ = p₁ + ½·ρ·(v₁² − v₂²)

Der Venturi-Effekt

An einer Querschnittsverengung (Venturi-Düse) erzwingt die Kontinuitätsgleichung A₁·v₁ = A₂·v₂ eine höhere Geschwindigkeit v₂ > v₁. Nach Bernoulli geht diese Geschwindigkeitserhöhung mit einem Druckabfall einher: p₂ < p₁. Dieses Prinzip ist die Grundlage der Venturi-Durchflussmessung.

Zusammenhang mit der Kontinuitätsgleichung

Für kreisrunde Rohre mit Durchmessern d₁ und d₂ gilt: v₂ = v₁ · (d₁/d₂)²

Durchmesserverhältnis d₂/d₁	Geschwindigkeitsverhältnis v₂/v₁
0,5	4,0
0,7	2,04
0,8	1,56

Berechnungsbeispiel (Venturi-Düse)

Wasser (ρ = 1 000 kg/m³) strömt durch eine horizontale Venturi-Düse: v₁ = 2 m/s, p₁ = 300 000 Pa. Im engsten Querschnitt beträgt v₂ = 8 m/s.

• Dynamischer Anteil: ½ × 1 000 × (4 − 64) = −30 000 Pa
• p₂ = 300 000 − 30 000 = 270 000 Pa = 2,7 bar

Der Druckabfall von 30 000 Pa (0,3 bar) kann mit einem Differenzdrucksensor gemessen und daraus der Volumenstrom berechnet werden.

Anwendungen

• Venturi-Durchflussmessung in Rohrleitungen
• Vergaser (Kraftstoffzumischung durch Druckabfall)
• Injektoren und Strahlpumpen
• Kühlwasserregelung in Wärmetauschern
• Pneumatische Fördersysteme