Mathematik
Kreisabschnitt – Radius berechnen
r = (4h² + l²) / (8h)
Berechnet den Radius eines Kreisabschnitts aus der Pfeilhöhe h und der Sehnenlänge l.
Radius (r):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
r = Radius in m
h = Pfeilhöhe (Breite) in m
l = Sehnenlänge in m
Radius aus Pfeilhöhe und Sehnenlänge
r = (4h² + l²) / (8h)
Diese Formel ist praktisch, wenn der Radius eines Kreisbogens nicht direkt messbar ist, aber Pfeilhöhe h (Sagitta) und Sehnenlänge l bekannt sind – z. B. bei gewölbten Bauteilen oder Bögen.
Herleitung
Aus dem Satz des Pythagoras im Kreisabschnitt: r² = (l/2)² + (r − h)²
Aufgelöst nach r: r = (l²/4 + h²) / (2h) = (4h² + l²) / (8h)
Beispiel
Pfeilhöhe h = 2 m, Sehnenlänge l = 10 m:
r = (4 × 4 + 100) / (8 × 2) = 116 / 16 = 7,25 m