Mathematik
Kreisabschnitt – Fläche berechnen
A = (r²/2) · (φ − sin φ)
Berechnet die Fläche eines Kreisabschnitts (Segments) aus Radius und Mittelpunktswinkel.
Fläche (A):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
A = Fläche in m²
r = Radius in m
φ = Mittelpunktswinkel in rad
Kreisabschnitt – Fläche
A = (r²/2) · (φ − sin φ)
Ein Kreisabschnitt (Kreissegment) ist die Fläche zwischen einer Sehne und dem zugehörigen Kreisbogen. Er ergibt sich aus der Differenz von Kreisausschnitt und dem einbeschriebenen Dreieck.
Herleitung
A_Segment = A_Sektor − A_Dreieck = (r²·φ)/2 − (r²·sin φ)/2 = (r²/2)·(φ − sin φ)
Umrechnung Grad → Radiant
φ_rad = φ_grad × π / 180
Beispiel
Radius r = 6 m, Winkel φ = 90° = π/2 rad:
A = (6²/2) · (π/2 − sin(π/2)) = 18 · (1,5708 − 1) ≈ 10,27 m²