Mathematik
Schwerpunkt – Kreisabschnitt berechnen
es = (4r · sin³(φ/2)) / (3 · (φ − sin φ))
Berechnet den Schwerpunktabstand e_s eines Kreisabschnitts vom Kreismittelpunkt entlang der Symmetrieachse.
Schwerpunktabstand (e_s):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
e_s = Schwerpunktabstand vom Kreismittelpunkt in m
r = Radius in m
φ = Mittelpunktswinkel in rad
Flächenschwerpunkt des Kreisabschnitts
e_s = (4r · sin³(φ/2)) / (3 · (φ − sin φ))
Der Schwerpunkt S eines Kreisabschnitts liegt auf der Symmetrieachse im Abstand e_s vom Kreismittelpunkt O – gemessen in Richtung des Bogenmittelpunkts. Der Winkel φ muss in Radiant angegeben werden.
Herleitung
Der Kreisabschnitt ergibt sich als Differenz von Kreisausschnitt und einbeschriebenem Dreieck. Der Schwerpunkt folgt aus dem Momentensatz der Flächen.
Beispiel
Radius r = 10 m, Winkel φ = 90° = π/2 rad:
e_s = (4 × 10 × sin³(45°)) / (3 × (π/2 − 1)) = (40 × 0,3536) / (3 × 0,5708) ≈ 8,25 m