Mathematik
Schwerpunkt – Zusammengesetzte Fläche
ys = (A1 · y1 + A2 · y2) / (A1 + A2)
Berechnet den Gesamtschwerpunkt einer zusammengesetzten Fläche aus zwei Teilflächen mit bekannten Einzelschwerpunkten.
Gesamtschwerpunkt (y_s):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
ys = Gesamtschwerpunktabstand in m
A₁ = Teilfläche 1 in m²
y₁ = Schwerpunktabstand Teilfläche 1 in m
A₂ = Teilfläche 2 in m²
y₂ = Schwerpunktabstand Teilfläche 2 in m
Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen
ys = (A₁ · y₁ + A₂ · y₂) / (A₁ + A₂)
Zusammengesetzte Flächen bestehen aus mehreren einfachen Teilflächen, deren Schwerpunkte bekannt sind. Der Gesamtschwerpunkt ergibt sich aus dem gewichteten Mittel der Einzelschwerpunkte – gewichtet mit der jeweiligen Fläche.
Vorgehen
- Fläche aufteilen in einfache Teilflächen (Rechteck, Dreieck, Kreis…)
- Für jede Teilfläche Fläche Ai und Schwerpunktabstand yi von der Bezugsachse bestimmen
- Gesamtschwerpunkt nach obiger Formel berechnen
Erweiterung auf n Teilflächen
ys = Σ(Ai · yi) / Σ(Ai)
Beispiel: T-Profil
Steg: A₁ = 600 mm², y₁ = 30 mm (Mitte des Stegs von UK).
Flansch: A₂ = 1200 mm², y₂ = 75 mm (Mitte des Flansches von UK).
ys = (600×30 + 1200×75) / (600+1200) = (18000 + 90000) / 1800 = 108000/1800 = 60 mm