Mathematik
Schwerpunkt – Kreisausschnitt berechnen
es = (4r · sin(φ/2)) / (3φ)
Berechnet den Schwerpunktabstand e_s eines Kreisausschnitts vom Kreismittelpunkt entlang der Symmetrieachse.
Schwerpunktabstand (e_s):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
e_s = Schwerpunktabstand vom Mittelpunkt in m
r = Radius in m
φ = Mittelpunktswinkel in rad
Flächenschwerpunkt des Kreisausschnitts
e_s = (4r · sin(φ/2)) / (3φ)
Der Schwerpunkt S eines Kreisausschnitts liegt auf der Symmetrieachse (Winkelhalbierenden), im Abstand e_s vom Kreismittelpunkt O. Der Winkel φ muss in Radiant angegeben werden.
Sonderfall Halbkreis
Für φ = π (180°): e_s = (4r · sin(π/2)) / (3π) = (4r · 1) / (3π) = 4r / (3π) ≈ 0,4244 · r
Sonderfall schmaler Sektor
Für sehr kleine φ nähert sich e_s dem Wert 2r/3 (Schwerpunkt des Dreiecks).
Beispiel
Radius r = 10 m, Winkel φ = 90° = π/2 rad:
e_s = (4 × 10 × sin(45°)) / (3 × π/2) = (40 × 0,7071) / 4,712 ≈ 6,00 m